Question

14．若直角三角形的兩個銳角的比是2：1，斜邊長為8，則它的周長為12+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先由直角三角形的兩個銳角的比是2：1及直角三角形的兩個銳角互余，求出∠B=60°，∠A=30°，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．

解答 解：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B：∠A=2：1，斜邊AB長為8，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠B=60°，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
故此三角形的周長是8+4+4$\sqrt{3}$=12+4$\sqrt{3}$．
故答案為12+4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半．也考查了勾股定理及直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)．