Question

19．實數x，y滿足|2x-y+1|+2$\sqrt{3x-2y+4}$=0，則代數式$\frac{x-y}{x-2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}$的值為（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{8}{7}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：∵|2x-y+1|+2$\sqrt{3x-2y+4}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-1}\\{3x-2y=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
原式=$\frac{x-y}{x-2y}$•$\frac{（x-2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{x-2y}{x+y}$=$\frac{2-10}{2+5}$=-$\frac{8}{7}$．
故選B．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．