Question

在⊙O中，圓心角AOB=56°，弦AB所對(duì)的圓周角等于（　�。�

• A、28°
• B、112°
• C、28°或152°
• D、124°或56°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：分類討論

分析：分類討論：當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角所對(duì)的弧為劣弧時(shí)，根據(jù)圓周角定理求解；當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角所對(duì)的弧為優(yōu)弧時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．

解答：解：當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角所對(duì)的弧為劣弧時(shí)，此時(shí)圓周角=

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2

∠AOB=28°；
當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角所對(duì)的弧為優(yōu)弧時(shí)，此時(shí)圓周角=180°-28°=152°．
所以弦AB所對(duì)的圓周角為28°或152°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．