Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，⊙O經(jīng)過A、C、D三點．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=72°，連接CF，判斷線段CF與DG的大�。�

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線，證明△AOC≌△DOC，得到∠ACO=∠DCO；證明∠ACB=∠DCE，得到∠OCB=∠OCE=90°，即可解決問題．
（2）證明∠FAC=∠FCA，進而得到AF=CF；由圓的對稱性知：AF=DG，即可解決問題．

解答：解：（1）連接OA、OC、OD；
在△AOC與△DOC中，

AC=DC OA=OD OC=OC

，
∴△AOC≌△DOC（SSS），
∴∠ACO=∠DCO；而AB=AC，
∴∠B=∠ACB，∠ACB=∠DCE；
∴∠OCB=∠OCE=

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2

×180°=90°，
∴BE是⊙O的切線．
（2）CF=DG．理由如下：
若∠ABC=72°，則：
∠BCA=180°-2×72°=36°，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠BCE=∠FAC=36°；
∠ACF=72°-36°=36°，
∴∠FAC=∠FCA，AF=CF；
由圓的對稱性知：AF=DG，
∴CF=DG．

點評：該題主要考查了圓的切線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，運用切線的判定定理及性質(zhì)定理來分析、判斷、推理或解答．