Question

2．如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)且AB=8，AE=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，若△PAE與△PBC是相似三角形，則AP=$\frac{24}{7}$或2或6．

Answer 1

分析 設(shè)AP=x，則BP=8-x，分△PAE∽△PBC和△PAE∽△CBP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)AP=x，則BP=8-x，
當(dāng)△PAE∽△PBC時，$\frac{AE}{BC}$=$\frac{PA}{PB}$，即$\frac{3}{4}$=$\frac{x}{8-x}$，
解得，x=$\frac{24}{7}$，
當(dāng)△PAE∽△CBP時，$\frac{AE}{PB}$=$\frac{PA}{BC}$，即$\frac{3}{8-x}$=$\frac{x}{4}$，
解得，x=2或6，
故答案為：$\frac{24}{7}$或2或6．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定，掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的靈活運(yùn)用．