Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，其中A′，B′分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=55°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠CB′B=∠B′BC，進(jìn)而求出答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=55°，
∵以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，
∴∠B′=∠CBA=55°，BC=B′C，
∴∠CB′B=∠B′BC=55°，
∴∠A′BD=180°-55°-55°=70°，
∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=35°+70°=105°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠CB′B=∠B′BC=55°是解題關(guān)鍵．