Question

已知

x

+

1

x

=2

2

，求x-

1

x

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：計算題

分析：把

x

+

1

x

=2

2

兩邊平方得到（

x

+

1

x

）²=8，利用完全平方公式變形得到（

x

-

1

x

）²+4=8，根據(jù)平方根得到

x

-

1

x

=±2，然后利用平方差公式計算．

解答：解：∵

x

+

1

x

=2

2

，
∴（

x

+

1

x

）²=8，
∴（

x

-

1

x

）²+4=8，
∴（

x

-

1

x

）²=4
∴

x

-

1

x

=±2，
∴（

x

-

1

x

）（

x

+

1

x

）=±8

2

∴x-

1

x

=±8

2

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．