Question

16．如圖，已知一條直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D，
（1）求直線AB的函數解忻式；
（2）計算OD-2BC的值．

Answer 1

分析 （1）設直線AB的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）根據平行直線的解析式的k值相等設出直線CD的表達式，再根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上求出點C的坐標，然后代入求解即可求得D的坐標，從而求得OB和BC的值．

解答 解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線經過點A（0，2）、點B（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-2x+2；

（2）∵CD為直線AB向左平移得到，
∴設直線CD的解析式為y=-2x+c，
∵DB=DC，
∴AD垂直平分BC，
∴點C的坐標為（-1，0），
∴-2×（-1）+c=0，
解得c=-2，
∴D（0，-2），
∴OC=1，OD=2，
∴BC=2，
∴OD-2BC=2-2=0．

點評 本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數解析式，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上的性質，難點在于利用平行直線的解析式的k值相等設出直線CD的表達式．