Question

13．若關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-2}$+$\frac{k}{x+2}$=$\frac{3}{{x}^{2}-4}$有增根，求增根和k的值．

Answer 1

分析 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母（x-2）（x+2）=0，所以增根是x=2或-2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．

解答 解：方程兩邊都乘（x-2）（x+2），得
x+2+k（x-2）=3，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x-2）（x+2）=0，
∴x=2或-2，
把x=2代入整式方程得：4=3，故矛盾，
∴x≠2，
把x=-2代入整式方程得：k=-$\frac{3}{4}$．
∴x=-2，k=-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①根據(jù)最簡公分母確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．