Question

如圖，在等邊△ABC中，點E在線段AB的延長線上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．

Answer 1

考點：勾股定理,等邊三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：過E點作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求CD的長．

解答：解：過E點作EF⊥CD于F．
∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長為1，AE=2，
∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，
∴∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=0.5，
∴CF=0.5+1=1.5，
∵ED=EC，
∴CF=DF，
∴CD=1.5×2=3．

點評：考查了等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題關鍵是作出輔助線得到BF的長．