Question

4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$cm，高AE長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 20cm
• B． 16cm
• C． 12cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 由三角形ACB的面積為定值可求出AC=BC，再由菱形的性質(zhì)可證明△ACB是等邊三角形，所以∠ABC=60°，則AB的長(zhǎng)可求出，進(jìn)而可求出菱形ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：
設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，BO=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{3}$cm，AB=BC=CD=AD，
∵高AE長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$cm，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AE•BC=$\frac{1}{2}$AC•BO，
∴BC=AC，
∴AC=BC=AB，
∴△ACB是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵AE=2$\sqrt{3}$cm，
∴AB=4cm，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=16cm，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，正確判定△ACB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．