Question

17．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是50度．

Answer 1

分析 由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，可得AD=BD，即可證得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=$\frac{180°-∠A}{2}$，繼而可得：$\frac{180°-∠A}{2}$-∠A=15°，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵DM是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵等腰△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=$\frac{180°-∠A}{2}$-∠A=15°，
解得：∠A=50°．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，注意方程思想的應(yīng)用．