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如圖所示，在△ABC中，BC=12cm，BC邊上的高AN=6cm，四邊形DHFE是矩形．如果設(shè)DE=x，四邊形DHFE的面積是y，則y與x之間的關(guān)系式是什么？當(dāng)x等于何值時(shí)，y值最大面積？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
專題：
分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ADE∽△ABC，則
AM
AN
=
DE
BC
，進(jìn)而表示出AM的長(zhǎng)，即可表示出四邊形DHFE的面積，求出最值即可．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AM
AN
=
DE
BC
，
∴AM=
AN×DE
BC
=
6x
12
=
x
2
，
故MN=DH=（6-
x
2
）cm，
∴y=DE×DH=x（6-
x
2
）=-
1
2
x2+3x=-
1
2
（x-3）2+4.5．
故當(dāng)x=3時(shí)，y值最大面積為4.5cm2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，表示出MN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某批發(fā)商店經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克成本15元，售價(jià)25元，每天可售出500kg，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)5元，日銷量將減少100kg，現(xiàn)該商店要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)定價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀材料，再完成下面的問題：
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2，x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3，x2=
1
3
．
（1）觀察上述方程的解，試猜想關(guān)于x的方程x+
1
x
=c+
1
c
的解是
 
．
（2）把關(guān)于x的方程x+
1
x-1
=a+
1
a-1
變形為方程x+
1
x
=c+
1
c
的形式是
 
，方程的解是
 
，解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)思想是
 
x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DBE均為等邊三角形，已知AB=6，BD=2
3
，現(xiàn)把△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得三角形記為△D′BE′，連接AE′，當(dāng)∠AE′D′=60°時(shí)，點(diǎn)A到直線D′B的距離等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是
AB
上的一點(diǎn)，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）求線段OD、DE的長(zhǎng)；
（2）求線段OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△PMN中，點(diǎn)E在PN上，點(diǎn)F在MN上，在PM上找一點(diǎn)Q，使△EFQ的周長(zhǎng)最小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：x2-4+12y-9y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA，PB是半徑為2的⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，B分別為切點(diǎn)，∠APB=60°，連接OP與弦AB相交于點(diǎn)C，與⊙O交于點(diǎn)D．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求出陰影部分的面積；（結(jié)果保留π）
（3）連接DB，求證：S△PBD=2S△BOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離．
根據(jù)上述材料，直接下列問題答案：
（1）|5-（-2）|的值為
 
；  
（2）若|x-3|=1，則x的值為
 
；
（3）若|x-3|=|x+1|，則x的值為
 
； 
（4）若|x-3|+|x+1|=7，則x的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案