Question

10．如圖，∠A=∠CBD，AB=2，BC=3，AC=4，BD=6，則CD的長為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BD}$，由于∠A=∠CBD，推出△ABC∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD=$\frac{9}{2}$．

解答 解：∵$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，$\frac{AC}{BD}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BD}$，
∵∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BCD，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{2}{3}$，
∴CD=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．