Question

12．如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4，設(shè)AB=x，AD=y，求x²+（y-4）²的值．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDF=∠DBF，因此DF=BF=4，得出CF=4-y，由勾股定理求出DF²，即可得出所求代數(shù)式的值．

解答 解：由題意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，
∵BD⊥DE，
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，
∴∠E=∠FDE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，
∴CF=4-y，
在Rt△CDF中，DF²=CD²+CF²=x²+（y-4）²=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證出DF=BF是解決問題的關(guān)鍵．