Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結AA′，BC′．若BB′=4$\sqrt{2}$，則BC′的長為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4$\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{41}$

Answer 1

分析 如圖，延長C′B′交AB于H．首先求出BH，HC′，在Rt△BHC′中，根據BC′=$\sqrt{B{H}^{2}+HC{′}^{2}}$計算即可．

解答 解：如圖，延長C′B′交AB于H．

∵∠HBB′=45°，∠BHB′=90°，BB′=4$\sqrt{2}$
∴∠HB′B=∠HBB′=45°，
∴BH=HB′=4，HC′=4+1=5，
在Rt△BHC′中，BC′=$\sqrt{B{H}^{2}+HC{′}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
故選D．

點評 本題考查勾股定理、平移變換、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．