Question

13．當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，代數(shù)式n²+n+17的值都是質(zhì)數(shù)嗎？命題“對(duì)于所有自然數(shù)n，n²+n+17的值是質(zhì)數(shù)”是真命題還是假命題？為什么？

Answer 1

分析 把n=0，1，2，3，4分別代入n²+n+17中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值，可判斷這些代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)；利用n=17可判斷命題“對(duì)于所有自然數(shù)n，n²+n+17的值是質(zhì)數(shù)”是假命題．

解答 解：當(dāng)n=0時(shí)，n²+n+17=17；當(dāng)n=1時(shí)，n²+n+17=19；當(dāng)n=2時(shí)，n²+n+17=23；當(dāng)n=3時(shí)，n²+n+17=29；當(dāng)n=4時(shí)，n²+n+17=37，
所以代數(shù)式n²+n+17的值都是質(zhì)數(shù)，
命題“對(duì)于所有自然數(shù)n，n²+n+17的值是質(zhì)數(shù)”是假命題，因?yàn)閚=17時(shí)，n²+n+17=17×19，它不是質(zhì)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．