Question

19．已知：|a-1|+（ab-2）²=0．試求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2004）（b+2004）}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入所求算式計算即可．

解答 解：由題意得，a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2004）（b+2004）}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2005×2006}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2006}$
=$\frac{2005}{2006}$．

點評 本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、絕對值和偶次方的非負性，掌握當(dāng)幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．