Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3或$\frac{5}{2}$時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊，②BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．

解答 解：∵AB=12cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP=3t，
PC=（8-3t）cm
①當(dāng)BD=PC時(shí)，8-3t=6，
解得：t=$\frac{2}{3}$，
則BP=CQ=3t=3，
故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：3÷1=3（厘米/秒）；
②當(dāng)BP=PC時(shí)，∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6÷2=3（厘米/秒）；
故答案為：$\frac{2}{3}$或3厘米/秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角分情況討論是本題的難點(diǎn)．