Question

如圖，在一個四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC．E、F分別是AB、AD的中點，連接CE、CF，證明：CE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：如圖，連接AC．根據(jù)已知條件判定四邊形ABCD的箏形，則AC平分∠BAD，通過證△AEC≌△AFC（SAS）證得結論．

解答：證明：如圖，連接AC．
∵在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴AE=

1

2

AB，AF=

1

2

AD，
∴AE=AF．
在△AEC與△AFC中，

AE=AF ∠EAC=∠FAC AC=AC

，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴CE=CF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．