Question

摸球試驗(yàn)：
一個袋子里有8個黑球和若干個白球，從袋中隨機(jī)摸出1球，記下其顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述的過程．
（1）若共摸球200次，其中有57次摸到黑球，你能估計(jì)摸出黑球的概率是多少嗎？你能估計(jì)袋中大約有多少個白球嗎？
（2）若從袋中一次摸球20個，其中黑球數(shù)占

1

4

，你能估計(jì)袋中大約有多少個白球嗎？
（3）打開口袋，數(shù)數(shù)袋中白球的個數(shù)，你們的估計(jì)值和實(shí)際情況一致嗎？為什么？
（4）將各組的數(shù)據(jù)匯總，并根據(jù)這個數(shù)據(jù)估計(jì)袋中的白球數(shù)，看看估計(jì)結(jié)果又如何？
（5）為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確，應(yīng)該注意些什么？

Answer 1

考點(diǎn)：模擬實(shí)驗(yàn)

專題：

分析：（1）用概率公式求解概率，求得白球的概率，然后乘以摸球次數(shù)就可以求得白球數(shù)目；
（2）用摸球20個摸得的黑球的概率，求得白球的個數(shù)；
（3）實(shí)際情況可能用計(jì)算有出入，因?yàn)檫@是估算；
（4）把（1）和（2）的抽查作為一次即可求解；
（5）是隨機(jī)抽樣，且樣本容量越大，則與實(shí)際情況越接近．

解答：解：（1）摸出黑球的概率是：

57

200

，則球的總個數(shù)是8÷

57

200

≈28，
則估計(jì)袋中大約有白球28-8=20（個）；
（2）袋子中球的總個數(shù)是：8÷

1

4

=32（個），
則白球的個數(shù)是：32-8=24（個）；
（3）估計(jì)值和實(shí)際情況不一定一致，因?yàn)槌椴榫哂须S機(jī)性；
（4）摸球20個，其中黑球數(shù)占

1

4

，則有5個黑球．
則球的總個數(shù)是：8÷

57+5

200+20

≈28，則白球的個數(shù)是：28-8=20（個）；
（5）抽取的次數(shù)要盡量多，且抽取時是隨機(jī)抽樣．

點(diǎn)評：本題考查了概率的意義，概率描述事件發(fā)生的機(jī)會的大小，理解樣本容量越大，則與實(shí)際情況越接近是關(guān)鍵．