Question

20．如圖，在?ABCD中，連接BD，BD⊥BC，CD=4，sinC=$\frac{3}{4}$，則?ABCD的面積是3$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先由三角函數(shù)求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC，由?ABCD的面積=BC•BD，即可得出結(jié)果即可．

解答 解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∵CD=4，sinC=$\frac{3}{4}$，
∴BD=CD•sinC=4×$\frac{3}{4}$=3，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{\;}}$=$\sqrt{7}$，
∴?ABCD的面積=BC•BD=3$\sqrt{7}$，
故答案為：$3\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理以及平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．