Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，AE與CF交于點O．求證：∠AOB=∠COB．

Answer 1

分析 連接BE，BF．欲證明∠AOB=∠COB，只需推知點B在∠AOC的平分線上，利用面積法可以推知AE，CF邊上的高相等 即點B到AE，CF的距離相等，由角平分線的性質(zhì)可以推知OB平分∠AOC．

解答 解：如圖，連接BE，BF．
S_△ABE=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}．
∵AE=CF，
∴AE，CF邊上的高相等，即點B到AE，CF的距離相等，
∴點B在∠AOC的平分線上，
∴OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠COB．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積和角平分線的性質(zhì)．利用面積法得到AE，CF邊上的高相等，即點B到AE，CF的距離相等是解題的關(guān)鍵．