Question

某商店銷售一種成本為40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500kg售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量將減少10kg．（10分）

（1）寫出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位元/千克）之間的函數(shù)解析式

（2）當(dāng)銷售價(jià)定為55元時(shí)，求月銷售量和銷售利潤(rùn)．

（3）使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元．

（4）當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)并求出最大利潤(rùn)．

 

Answer 1

（1）；（2）450千克， 6750元；（3）80；（4）70，9000．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量就可以表示出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；

（2）把x=55代入（1）的解析式就可以求出銷售利潤(rùn)，由售價(jià)與銷售量的關(guān)系就可以求出結(jié)論；

（3）當(dāng)y=8000時(shí)，代入（1）的解析式求出結(jié)論即可，

（4）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意，得：，

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由題意，得

當(dāng)x=55時(shí)，月銷售量為：（千克），

銷售利潤(rùn)為：（元）；

答：銷售單價(jià)定為55元時(shí)，月銷售量為450千克，銷售利潤(rùn)為：6750元；

（3）由題意，得：，∴

解得：，．

當(dāng)x=60時(shí)，銷售成本為：40（1000﹣60×10）=16000元＞10000元舍去，

當(dāng)x=80時(shí)，銷售成本為：40（1000﹣80×10）=8000元＜10000元．

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；

（4）∵，

∴，y有最大值．

∴當(dāng)x=70時(shí)．元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．