Question

如圖，一塊含30°角的直角三角板，它的斜邊AB=16cm，里面△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是2cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BE，作EN⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，即可求得EF的長(zhǎng)，則在直角△DEF中，即可解得DE，DF的長(zhǎng)，從而求得三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：連接BE，作EN⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，則CM=1cm．
∵直角△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm．
∵E到AB與到BC的距離相等，
∴BE平分∠ABC．
∴∠EBN=30°
在直角△BNE中，tan∠EBN=

EN

BN

．
∴BN=

EN

tan30°

=

3

EN=2

3

．
∴EF=NM=8-BN-CM=8-2

3

-2=6-2

3

在直角△DEF中，∠D=30°，
∴DE=2EF=12-4

3

，
DF=

3

EF=6

3

-6．
∴△DEF的周長(zhǎng)是EF+DE+DF=12cm．
故答案是：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線求得EF的長(zhǎng)．