Question

7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AD=BD=AC，∠BAC=72°，則∠DAC=36°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B，∠3=∠C，由外角的性質(zhì)得到∠3=∠1+∠B=2∠B，于是得到∠C=∠3=2∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠C=72°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD=BD=AC，
∴∠1=∠B，∠3=∠C，
∵∠3=∠1+∠B=2∠B，
∴∠C=∠3=2∠B，
∵∠BAC=72°，
∴∠B+∠C=180°-72°=108°，
∴∠C=72°，
∴∠DAC=180°-2∠C=36°．
故答案為：36°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟練則各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．