Question

10．設A=$\frac{x}{x-1}$，B=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，
（1）求A與B的差；
（2）若A與B的值相等，求x的值．

Answer 1

分析 （1）把A與B代入A-B中，計算即可得到結果；
（2）根據A=B列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答 解：（1）A-B=$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x（x+1）-2x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x}{x+1}$；
（2）根據題意得：$\frac{x}{x-1}$=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，
去分母得：x（x+1）=2x，
整理得：x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
經檢驗x=0是原方程的解，x=1是增根．

點評 此題考查了分式的加減法，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．