Question

3．如圖，二次函數(shù)y=-x²-2x的圖象與x軸交于點A，O，在拋物線上有一點P，滿足S_△AOP=3，則點P的坐標是（1，-3）或（-3，-3）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的解析式，即可確定點A的坐標，由于OA是定長，根據(jù)△AOP的面積即可確定P點縱坐標的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點的坐標．

解答 解：拋物線的解析式中，令y=0，得：-x²-2x=0，
解得：x=0，x=-2；
∴A（-2，0），OA=2；
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•|y_P|=3，
∴|y_P|=3；
當(dāng)P點縱坐標為3時，-x²-2x=3，x²+2x+3=0，△=4-12＜0，方程無解，此種情況不成立；
當(dāng)P點縱坐標為-3時，-x²-2x=-3，x²+2x-3=0，
解得：x=1，x=-3；
∴P（1，-3）或（-3，-3）；
故答案為：（1，-3）或（-3，-3）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、三角形面積的計算；能夠根據(jù)三角形面積來確定P點的坐標，是解答此題的關(guān)鍵．