Question

8．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的圖象與性質(zhì)．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的圖象與性質(zhì)進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關(guān)問題：
（1）函數(shù)y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的自變量x的取值范圍是x≠0；
（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值，求m的值；

x

…

-4

-3

-2

-$\frac{3}{2}$

-1

-$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}$

1

2

3

4

…

y

…

$\frac{17}{8}$

$\frac{31}{18}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{59}{36}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{29}{6}$

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{23}{18}$

m

…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標是（-2，$\frac{3}{2}$），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減�。�
（5）根據(jù)函數(shù)圖象估算方程$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x=2的根為x₁=-3.8，x₂=-1.8．（精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案；
（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；
（3）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象，可得答案；
（4）根據(jù)圖象的變化趨勢，可得答案；
（5）根據(jù)圖象，可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x的自變量x的取值范圍是：x≠0，
故答案為：x≠0；
（2）把x=4代入y=$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x得，y=$\frac{2}{{4}^{2}}$-$\frac{1}{2}$×4=-$\frac{15}{8}$，
∴m=-$\frac{15}{8}$，

（3）如圖所示
，
（4）當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減��；
故答案為當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小；
（5）由圖象，得
x₁=-3.8，x₂=-1.8．
故答案為：x₁=-3.8，x₂=-1.8．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，利用描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．