Question

4．如圖，⊙O的直徑AB=10m，C為直徑AB下方半圓上一點，∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD、BD．
（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若弦AC=6cm，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）根據圓周角定理得到∠ADB=90°，根據圓心角、弧、弦之間的關系得到AD=BD，可以判斷△ABD的形狀；
（2）根據圓周角定理得到∠ACB=90°，運用勾股定理計算即可．

解答 解：（1）△ABD是等腰直角三角形，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形；
（2）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=8cm．

點評 本題考查的是圓周角定理的應用、等腰直角三角形的判定，掌握直徑所對的圓周角是直角、理解等腰直角三角形的判定定理是解題的關鍵．