Question

14．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=$\frac{1}{2}$BD=1，BC=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．

解答 解：連結(jié)BD、OC，如圖，

∵四邊形BCDE為矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD為⊙O的直徑，
∴BD=2，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
而OB=OC，
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，CD=$\frac{1}{2}$BD=1，BC=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，
∴矩形BCDE的面積=BC•CD=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．