Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，NC=

1

2

MC=

1

4

BC，現(xiàn)有P、Q兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)A、N同時(shí)沿梯形的邊開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P依順時(shí)針，方向環(huán)行，點(diǎn)Q依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若點(diǎn)P的速度與點(diǎn)Q的速度之比為2：3，則點(diǎn)P、點(diǎn)Q第1次相遇的位置是

 

點(diǎn)；第2014次相遇在

 

點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型,規(guī)律型

分析：（1）用等腰梯形的性質(zhì)求出BC=2AB=2AD=2DC，再利用走的路程來(lái)判定P、點(diǎn)Q第1次相遇的位置，
（2）運(yùn)用規(guī)律第5次在出發(fā)點(diǎn)相遇，用2014次除以5來(lái)求解，注意按余數(shù)找點(diǎn)．

解答：解：（1）如圖作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，
∴BE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，EF=AD，
又∵AB=AD=DC，
∴BC=2AB=2AD=2DC，
設(shè)AB=AD=DC=s，則BC=2s，
CN=

1

2

s，
∴第一次相遇的路程是：s+s+

1

2

s=

5

2

s
∴P的速度與點(diǎn)Q的速度之比為2：3，
∴P走的路程是：

5

2

s×

2

5

=s，Q走的路程是：

5

2

s×

3

5

=

3

2

s，
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q第1次相遇的位置是D點(diǎn)；
故答案為：D．
（2）從D點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每5次相遇都在D點(diǎn)，
2014÷5=402…4
∵按Q的方向每3個(gè)s相遇一次
∴再?gòu)腄點(diǎn)第4次相遇就是點(diǎn)B．
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及規(guī)律性，解題的關(guān)鍵是求出等腰梯形各邊的關(guān)系．