Question

已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且過點(diǎn)A（2，1）．
（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線與x軸兩交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C，求線段BC的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+3，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值，得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算兩點(diǎn)間的距離即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+3，
把A（2，1）代入得a•（2-1）²+3=1，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2（x-1）²+3；
（2）y=0時(shí)，-2（x-1）²+3=0，
解得x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

，
所以BC=1+

6

2

-（1-

6

2

）=

6

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．