Question

19．計(jì)算或解方程
（1）$（x-1{）^0}+{（\frac{1}{2}）^{-1}}+|{5-\sqrt{27}}|-2\sqrt{3}$
（2）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）-{（\sqrt{5}-\sqrt{2}）^2}$
（3）x²-3x-1=0
（4）9（x-2）²=4（x+1）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義得到原式=1+2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算；
（3）利用求根公式解方程；
（4）兩邊開方得3（x-2）=±2（x+1），然后解兩個(gè)一次方程即可．

解答 解：（1）原式=1+2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$-2；
（2）原式=3-2-（5-2$\sqrt{10}$+2）
=1-7+2$\sqrt{10}$
=-6+2$\sqrt{10}$；
（3）△=（-3）²-4×1×（-1）=13，
x=$\frac{3±\sqrt{13}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$；
（4）3（x-2）=±2（x+1），
所以x₁=8，x₂=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．