Question

10．如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFG均為正方形，且A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則S_△ACF的面積為8．

Answer 1

分析 首先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出QC的長(zhǎng)，進(jìn)而將陰影部分（△ACF）的面積分為S_△AQC和S_△FQC進(jìn)而求出即可．

解答 解：設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x，設(shè)AF與BC的交點(diǎn)為Q，
∵正方形ABCD為4，
∵在正方形BEFG中BG∥EF，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BQ}{EF}$，
∴$\frac{4}{x+4}$=$\frac{BQ}{x}$，
解得：BQ=$\frac{4x}{x+4}$，
∴QC=4-$\frac{4x}{x+4}$=$\frac{16}{x+4}$，
∴圖中陰影部分（△ACF）的面積是：$\frac{1}{2}$QC×AB+$\frac{1}{2}$QC×BE=$\frac{1}{2}$QC（AB+BE）=$\frac{1}{2}$×$\frac{16}{x+4}$×（4+x）=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出QC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．