Question

6．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F．
（1）若∠F=40°，求∠A的度數(shù)；
（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，證出∠AEB=∠ABE=40°，由三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可；
（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=40°，
∴∠A=180°-40°-40°=100°；

（2）∵∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=10，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=16，CD=AB=10，
∴DE=AD-AE=6，
∵CE⊥AD，
∴CE=8，
∴?ABCD的面積=AD•CE=16×8=128．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠AEB=∠ABE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．