Question

12．如圖，已知⊙O的直徑為10，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=8，則∠A的正切值等于（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作直徑CD，連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)正切的概念求出tanD，根據(jù)圓周角定理解答．

解答 解：作直徑CD，連接BD，
則∠DBC=90°，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=6，
∴tanD=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{4}{3}$，
由圓周角定理得，∠A=∠D，
∴∠A的正切值為$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心、解直角三角形，掌握圓周角定理、勾股定理、熟記正切的定義是解題的關(guān)鍵．