Question

5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，則四邊形BDFG的周長為（　�。�

• A． 9.5
• B． 10
• C． 12.5
• D． 20

Answer 1

分析 首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設AF=x，則AC=x+2，F(xiàn)C=6，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值，進而得出答案．

解答 解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵點D是AC中點，
∴BD=DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴四邊形BGFD是菱形，
設AF=x，則AC=x+2，F(xiàn)C=6，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF²+CF²=AC²，即x²+6²=（2+x）²，
解得：x=8，
故AC=10，
故四邊形BDFG的周長=4BD=2×10=20．
故選：D．

點評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．