Question

3．如圖，A（a，b），B（1，4）（a＞1）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上兩點，過A，B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，D，E，F(xiàn)，AE，BD交于點G．則四邊形ACDG的面積隨著a的增大（　�。�

• A． 而增大
• B． 而減小
• C． 保持不變
• D． 成反比例關系減小

Answer 1

分析 根據(jù)A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上兩點，得出k=ab=1×4=4，b=$\frac{4}{a}$．再根據(jù)矩形ACDG的面積=矩形ACOE的面積-矩形ODGE的面積，得出四邊形ACDG的面積=4-$\frac{4}{a}$，進而求解即可．

解答 解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上兩點，
∴k=ab=1×4=4，
∴b=$\frac{4}{a}$．
∵過A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點G，
∴四邊形ACDG是矩形，
∴矩形ACDG的面積=矩形ACOE的面積-矩形ODGE的面積
=ab-1•b
=4-$\frac{4}{a}$，
∵a增大時，$\frac{4}{a}$減小，4-$\frac{4}{a}$增大，
∴四邊形ACDG的面積隨著a的增大而增大．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的面積，屬于中考�？碱}型．