Question

20．在如圖的八個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)上1或-1，共有4個(gè)1和4個(gè)-1，將每個(gè)四邊形4個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)相乘，再將所得的所有的積相加．那么其和至多有2個(gè)不同的數(shù)值．

Answer 1

分析 根據(jù)幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)是積數(shù)個(gè)時(shí)積為負(fù)數(shù)，可得答案．

解答 解：如圖1，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×1×1+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+（-1）×（-1）×（-1）×（-1）
=1+1+1+1+1+1=6，
如圖2，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×1×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×（-1）×（-1）×（-1）
=-1+1+1+1+1+（-1）=2，
如圖3，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）
=1+1+1+1+1+1=6，
如圖4，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×（-1）×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+（-1）×1×1×1
=-1+1+1+1+1+（-1）=2，
如圖5，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
（-1）×（-1）×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×1×1
=1+1+1+1+1+1=6，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘法，畫出圖形標(biāo)注出頂點(diǎn)的數(shù)字是解題關(guān)鍵，以防遺漏．