Question

如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)．現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動：第1次從原點(diǎn)向右移動1個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動3個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動6個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動9個(gè)單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣，
（1）移動1次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

 

個(gè)單位長度；
（2）移動2次后該點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離為

 

個(gè)單位長度；
（3）移動3次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

 

個(gè)單位長度；
（4）試問移動n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長度？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問題．

解答：解：由題意可得：移動1次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；
移動2次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1-3=-2，到原點(diǎn)的距離為2；
移動3次后該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；
∴移動奇數(shù)次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

3n-1

2

；
移動偶數(shù)次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

3n-2

2

．  
故答案為1，2，4．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．