Question

20．某批發(fā)商以40元/千克的成本購(gòu)入了某產(chǎn)品700千克，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=50+2x，但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗15千克，且最多保存15天．另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50元．
（1）若批發(fā)商在保存該批產(chǎn)品x（x≤15）天時(shí)一次性賣出，則保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50x元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）批發(fā)商應(yīng)在保存該批產(chǎn)品多少天時(shí)一次性賣出可獲利最多？最多獲利多少元？

Answer 1

分析 （1）利用每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用乘以x即可；
（2）設(shè)批發(fā)商在保存該批產(chǎn)品x（x≤15）天時(shí)一次性賣出，獲利W元，用總利潤(rùn)等于總銷售額分別減去保存費(fèi)用、總成本得到W=（700-15x）•y-50x-40×700，再把y=50+2x代入得到W與x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法得到W=-30（x-10）²+10000，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．

解答 解：（1）因?yàn)榕�發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50元，
所以保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50x元；
故答案為50x；
（2）設(shè)批發(fā)商在保存該批產(chǎn)品x（x≤15）天時(shí)一次性賣出，獲利W元，
根據(jù)題意得W=（700-15x）•y-50x-40×700
=（700-15x）•（50+2x）-50x-40×700
=-30x²+600x+7000
=-30（x-10）²+10000，
∵x≤15，
∴當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，最大值為10000，
即批發(fā)商應(yīng)在保存該批產(chǎn)品10天時(shí)一次性賣出可獲利最多，最多獲利10000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．