Question

6．若a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$，則（a+$\frac{1}{a}$）²=11+2$\sqrt{10}$，a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9+2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 將a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$分別代入（a+$\frac{1}{a}$）²和a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2計算可得．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=（1+$\sqrt{10}$）²=1+2$\sqrt{10}$+10=11+2$\sqrt{10}$，
a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2=11+2$\sqrt{10}$-2=9+2$\sqrt{10}$，
故答案為：11+2$\sqrt{10}$，9+2$\sqrt{10}$．

點評 本題主要考查二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．