Question

3．某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈20盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	40	60
售價(jià)（元/件）	60	100

設(shè)購進(jìn)甲種臺燈x盞，且所購進(jìn)的兩種臺燈都能全部賣出．
（1）若該超市購進(jìn)這批臺燈共用去1000元，問這兩種臺燈購進(jìn)多少盞？
（2）若購進(jìn)兩種臺燈的總費(fèi)用不超過1100元，那么超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）最終超市按照（2）中的方案進(jìn)貨，但實(shí)際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計(jì)劃對乙品牌臺燈進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)毎盞臺燈最多降價(jià)10元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)乙種臺燈y盞，根據(jù)甲、乙共購進(jìn)20盞和總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)獲得的總利潤為w元，根據(jù)總利潤=單臺利潤×數(shù)量可列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由w關(guān)于x函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題；
（3）設(shè)每盞臺燈降價(jià)m元，根據(jù)實(shí)際利潤=最大利潤-降低價(jià)格×數(shù)量即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)乙種臺燈y盞，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{40x+60y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$．
即甲、乙兩種臺燈均購進(jìn)10盞．
（2）設(shè)獲得的總利潤為w元，
根據(jù)題意，得：w=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800．
又∵購進(jìn)兩種臺燈的總費(fèi)用不超過1100元，
∴40x+60（20-x）≤1100，解得x≥5．
∵在函數(shù)w=-20x+800中，w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=5時，w取最大值，最大值為700．
故當(dāng)甲種臺燈購進(jìn)5盞，乙種臺燈購進(jìn)15盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為700元．
（3）設(shè)每盞臺燈降價(jià)m元，
根據(jù)已知，得：700-15m≥550，解得：m≤10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式和函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．