Question

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，AB=10，AC=9，AD=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結(jié)BE，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，∠E=∠C，于是可證明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后利用相似比可計算出AE．

解答：解：連結(jié)BE，如圖，
∵AE為直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴

AE

AC

=

AB

AD

，即

AE

9

=

10

6

，
∴AE=15，
∴⊙O的半徑為

15

2

．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．