Question

有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半圓，如圖甲，將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖乙，這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（　�。�

• A、(π-2

  3

  )cm2
• B、(

  1

  2

  π+

  3

  )cm2
• C、(

  4π

  3

  -

  3

  )cm2
• D、(

  2

  3

  π+

  3

  )cm2

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與△ODK的面積差來求得．在Rt△ADC中，可根據(jù)AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長，求出∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ODA和∠ODK的度數(shù)，即可求得△ODK和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積．

解答：解：∵以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，
∴AD=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面積為

4

3

πcm²，
作OH⊥DK于H，
∵∠D=∠K=30°，OD=2cm，
∴OH=1cm，DH=

3

cm；
∴△ODK的面積為

3

cm²
∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（

4

3

π-

3

）cm²．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了折疊問題，解題時要注意找到對應(yīng)的等量關(guān)系；還考查了圓的切線的性質(zhì)，垂直于過切點(diǎn)的半徑；還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度．