Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，請你探索滿足

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

＜

8

9

的正整數(shù)n的最大值是多少．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：先把

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

化為1-

1

n+1

，再根據(jù)1-

1

n+1

＜

8

9

求解即可．

解答：解：∵由題意可得

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

，
∴當(dāng)1-

1

n+1

＜

8

9

，即

1

n+1

＞

1

9

，
∴正整數(shù)n的最大值是7．

點評：本題主要考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是能利用拆項的方法化簡式子．