Question

13．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是（　　）

• A． AC=AB
• B． ∠C=$\frac{1}{2}$∠BOD
• C． ∠C=∠B
• D． ∠A=∠BOD

Answer 1

分析 根據垂徑定理得出$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，根據以上結論判斷即可．

解答 解：A、根據垂徑定理不能推出AC=AB，故A選項錯誤；
B、∵直徑CD⊥弦AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∵$\widehat{AD}$對的圓周角是∠C，$\widehat{BD}$對的圓心角是∠BOD，
∴∠BOD=2∠C，故B選項正確；
C、不能推出∠C=∠B，故C選項錯誤；
D、不能推出∠A=∠BOD，故D選項錯誤；
故選：B

點評 本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是根據學生的推理能力和辨析能力來分析．