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4．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，若將矩形折疊，使B點與D點重合，則AE的長為3．

分析 由于折疊得到BE=DE，設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵折疊紙片使點D與點B重合，
∴BE=DE，
設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x，
∴AB2+AE2=BE2，即42+x2=（8-x）2
∵解得：x=3，
∴AE=3，
故答案為：3．

點評 考查了翻折變換（折疊問題）．折疊問題要要找清對應(yīng)關(guān)系，重合的部分，重合的邊，重合的角．這些關(guān)系在思考，做題時很有幫助．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，Rt△ABC中，AB=AC=4，D為BC中點，E是線段AD上任意一點，將線段EC繞著點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF，則DF的最小值是2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的圖象交于兩點A和B（a，4）
（1）求a得值及反比例函數(shù)的解析式
（2）求點A的坐標(biāo)
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=9cm，AD=14cm，則EC=5cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列標(biāo)志是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算$（\sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{12}）÷\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．拋物線y=x2-2x+5的對稱軸為x=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖 ①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題

如圖②，作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．
請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線L上另取任一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上
∴CB=CB'，C′B=C'B'
∴AC+CB=AC+CB′=AB'．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
歸納小結(jié)：
本問題實際是利用軸對稱變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點，即A、C、B′三點共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．
（2）模型應(yīng)用
如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一動點．
求EF+FB的最小值
分析：解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連結(jié)ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段DE的長度，EF+FB的最小值是$\sqrt{5}$．


如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是$\widehat{AD}$的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是2$\sqrt{2}$；
如圖⑥，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點，點O為坐標(biāo)原點，點C與點D分別為線段OA，AB的中點，點P為OB上一動點，求：PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時P點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．分解因式：ax2-ay4
分解因式：$（{x+1}）（{x+2}）+\frac{1}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案