Question

如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OF⊥AD于點(diǎn)F，OF=3cm，AE⊥BD于點(diǎn)E，且BE：ED=1：3，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB，再求出E是OD的中點(diǎn)，然后判斷出△OCD是等邊三角形；再根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性得到CD=2OF，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴E是OD的中點(diǎn)．
又∵CE⊥OD，
∴OC=CD，
∴OC=CD=OD，
由矩形是軸對(duì)稱圖形得CD=2OF=6cm，
所以，AC=2OC=2CD=12cm．即AC=12cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，矩形的軸對(duì)稱性．